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宇宙线理论

宇宙线加速和宇宙线源

  • 一般认为: 高能宇宙线来自河外 (大尺度各向同性), 略低来自河内 (能谱斜率变换说明可能存在至少两种宇宙线源)

河外源

  • \(E > 10^{19} \mathrm{eV}\) 宇宙线在银河系磁场中不再扩散
  • UHECR (Ultra-High Energy Cosmic Ray)
  • Hillas 图: 源不能太小 (最小化能量损失), 也不能太大 (过长加速时间). 即加速粒子的拉莫尔半径 \(R_L = \frac{E}{Z e B}\) 应当能够被装进大小为 \(R_s\) 的加速器内: \(R_L \leq R_s\). 故可以通过已知磁场和源的尺寸限制其能够到达的最大能量 \(E_{\mathrm{max}} = Γ Z e B R_s\). 其中 \(Γ\) 为相对论整体运动的洛伦兹因子修正 (特别的, GRB).

    /_img/cosmic-rays/hillas-plot.png

  • Blandford: 利用宇宙线能量估算源的数量
    • 单个源的光度估算

      质子加速到 \(E = 10^{20} \mathrm{eV}\) 需要电势差 \(U = 10^{20} \mathrm{V}\), 按照电阻 \(R ∼ 1 \mathrm{kΩ}\) (真空阻抗 \(R = 4 π k_0 / c ≈ 377 \mathrm{Ω}\)), 得 \(P = U^2 / R = L \gtrsim 10^{37} \mathrm{W} = 10^{44} \mathrm{erg} / \mathrm{s}\).

    • UHECR 源数密度估算

      观测得到的单位体积和时间的能量输入约 \(\mathcal{I} ∼ 3 × 10^{46} \mathrm{erg} / (\mathrm{Mpc}^3 \mathrm{yr})\), 故总的源的数密度应当小于 \(n_s = \mathcal{I} / L ∼ 10^{-5} / \mathrm{Mpc}^3\).

      普通星系数密度约 \(n_s ≈ 10^{-2} / \mathrm{Mpc}^3\), 在红移 \(z < ∼ 0.02\) 范围内, 常见的活动星系核 (Seyfert galaxies) 数密度 \(n_s ≈ (1 ∼ 5) × 10^{-5} / \mathrm{Mpc}^3\).

河内源

  • Supernova remnants (SNR, 超新星遗迹)

    质量非常大的恒星的核聚变过程末期 (\(M > ∼ (5 ∼ 8) M_{o}\)). 这些恒星会发展成类似洋葱的结构, 中心是一个简并的铁核. 当核心完全融合成铁后, 不再有能够释放能量的进一步过程. 相反, 光致蜕变会摧毁重核, 例如通过反应 \(γ + ^{56} \mathrm{Fe} → 4 \mathrm{He} + 4 n\), 并移除维持压力支撑所需的热能. 在随后的恒星塌缩过程中, 密度增加, 自由电子通过逆贝塔衰变被迫与质子结合形成中子, \(e^- + p → n + ν_e\): 一个原中子星形成了. 如果超新星爆发成功 会留下一个中子星; 否则会留下一个黑洞.

    释放的引力结合能

    \[Δ E = \left[ - \frac{G M^2}{R} \right]_{\mathrm{star}} - \left[ - \frac{G M^2}{R} \right]_{\mathrm{NS}} ∼ 5 × 10^{53} \mathrm{erg} \left( \frac{10 \mathrm{km}}{R} \right) \left( \frac{M_{\mathrm{NS}}}{1.4 M_{o}} \right)\]

    主要 (99%) 通过中微子发生, 1% 转化为爆发恒星的动能, 0.01% 转换为光子.

    抛射物质和星际介质 (ISM) 相互作用形成激波, 激波加速 \(E ∼ 10^{15 ∼ 17} \mathrm{eV}\) (一般).

  • Plusars (脉冲星)

    铁核的残余物形成中子星 \(R_{\mathrm{NS}} / R_{o} ∼ 10^{-5}\), 角动量守恒 \(⇒\) 收缩后转速变得极快 (\(I ∼ M R^2\)); 磁通量守恒 \(⇒\) 收缩后磁场强度极强 \(R_{o} / R_{\mathrm{NS}} ∼ 10^{10}\) (\(Φ_B = B A\)).

    • Rotating dipole model: 旋转电偶极子辐射

      \[\dot{E} = - \frac{B^2 R^6 ω^4 sin^2 α}{6 c^3}\]

      最大加速能量

      \[E_{\mathrm{max}} ≈ \frac{Z B_0 R^2 sin^2 θ_0}{c} ≈ \frac{Z B_0 R^3 ω^2}{c^2} ≈ 8 × 10^{20} \mathrm{eV} \frac{Z B}{10^{13} G} \left( \frac{Ω}{3000 \mathrm{s}^{-1}} \right)^2\]

      因为加速电势差相比要小且存在极端能量损失 (曲率辐射), 所以很难到达.

  • Active Galaxy Nuclei (AGN, 活动星系核)

    认为 AGN 中能量产生的共同机制是吸积到其中心的超大质量黑洞 (SMBH) 上.

    这一观点的主要理由是它们光谱的快速变化, 从类星体光谱的月级时间尺度到耀变体的日级变化. 因果律将发射区的大小限制为 \(c t \leq ∼ 200 \mathrm{AU}\). 其次, AGN巨大的能量输出需要极其高效的能量产生机制 对于黑洞吸积, 最大能量增益为 \(E_{\mathrm{max}} ∼ \frac{G m M}{R_s}\), 其中史瓦西半径为 \(R_s = 2 G M / c^2\), 因此 \(E_{\mathrm{max}} = m c^2 / 2\). 这部分能量的大部分将被黑洞吸收, 而剩余部分则通过摩擦加热黑洞周围的吸积盘.

    假设吸积效率 \(ε = 10 \% ∼ 20 \%\), 吸积光度:

    \[L = \frac{ε c^2 \mathrm{d}m}{2 \mathrm{d}t}\]

    对于一个相对温和的黑洞消耗率 \(\mathrm{d}m/ \mathrm{d}t = 1 M_{o} / \mathrm{yr}\), \(L ∼ 10^{12} L_{o} = 6 × 10^{45} \mathrm{erg} / \mathrm{s}\).

  • Gamma Ray Bursts (GRB, 伽马暴)
    • 短暴: 可能是中子星双星合并
    • 长暴 (2/3 GRB): 极高质量恒星中的超新星事件

Fermi Acceleration

  • 带电粒子与磁云之间的碰撞可以加速宇宙线. 想象一个速度为 \(V\) 的网球与速度为 \(V'\) 的球拍碰撞. 很容易得到网球与球拍碰撞后的速度为 \(V + 2 V'\). 网球每次与球拍碰撞都会被加速. 宇宙线粒子就像网球一样, 每次与磁云碰撞都会被加速. 计算过程是首先转换到球拍参考系, 网球速度为 \(V + V'\) 碰撞后速度不变. 再转换回实验室系 我们得到速度为 \(V + 2 V'\).

    在相对论情况下的能量增益

    \[\left\langle ξ \right\rangle = \frac{1 + β^2 / 3}{1 - β^2} - 1 ≅ \frac{4}{3} β^2\]

  • First-order Fermi Acceleration

    粒子被激波加速称为一阶加速. (发生于粒子和激波波前相碰撞, 如与磁湍流的多次反复散射在穿越激波时产生微小能量增益)

    \[\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d} cos θ_1} = \left\{\begin{matrix}2 cos θ_1 & cos θ_1 < 0 \\ 0 & cos θ_1 > 0 \end{matrix}\right.\]

    \[\left\langle cos θ_1 \right\rangle = -2/3, \left\langle cos θ'_2 \right\rangle = 2/ 3 ⇒ \left\langle ξ \right\rangle ≈ \frac{4}{3} β = \frac{4}{3} \frac{v_1 - v_2}{c} = \frac{E_2 - E_1}{E_1}\]

  • Second-order Fermi Acceleration

    每次散射能量增益与 \(β\) 二阶项相关, 称为二阶费米加速.

  • Fermi Acc 能谱

    经过 \(n\) 次加速循环后宇宙线能量 \(E_n = E_0 (1 + ξ)^n\), 若逃逸概率 \(p_{\mathrm{sec}}\) 为常数, 则

    \[f(> E) = ∑_{m=n}^{∞} (1 - p_{\mathrm{esc}})^m = \frac{(1 - p_{\mathrm{esc}})^n}{p_{\mathrm{esc}}} \propto \frac{1}{p_{\mathrm{esc}}} \left( \frac{E}{E_0} \right)^{γ}\]

    \[γ = ln \left( \frac{1}{1 - p_{\mathrm{esc}}} \right) / ln (1 + ξ) ≈ p_{\mathrm{esc}} / ξ, ξ \ll 1, p_{\mathrm{esc}} \ll 1\]

    即产生幂律能谱

  • 能谱指数

    \[f(> E) = E^{-γ}, γ ≈ \frac{3 + M^2}{M^2 - 1} ≈ 1 + \frac{4}{M^2} + O(M^{-4}) ≈ 1\]

    \[\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}E} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}E} f(>E) = E^{- (γ+1)}, α ≈ 2\]

    其中 \(M = v / c_s\), \(v\) 激波波前速度 (\(∼ 10^4 \mathrm{km} / \mathrm{s}\)), \(c_s\) 介质中声速 (\(∼ 10 \mathrm{km} / \mathrm{s}\)). 微分谱指数 \(α ≈ 2\).

    和银河系观测结果较一致 (银河系宇宙线加速标准图景)

  • 主流模型
    • 源 \(E^{-2.1}\)
    • 在银河系传播 \(× E^{-0.6}\)
    • 到地球 \(= E^{-2.7}\)
    • SNR: 频率和能量足以解释宇宙线密度
    • 低能宇宙线是银河系的, 在银河磁场中扩散 (相对论性电子同步辐射+IC 辐射)
    • 暂无决定性证据
  • 谱 \(E^{-γ}\) 的软硬 (相比 \(E^{-2}\))
    • \(γ < 2\) 更硬:
      • 轻子起源 \(∼ E^{-1.5}\)
      • 强子起源 (激波在团块介质中传播)
    • \(γ > 2\) 更软:
      • 散射中心速度改变
      • 加速过程中能量损失
      • 各向同性破坏 (仅 \(ν_{\mathrm{sh}} \gtrsim 10^4 \mathrm{km} / \mathrm{s}\))
      • 中性氢改变激波结构 (仅 \(ν_{\mathrm{sh}} \lesssim 3000 \mathrm{km} / \mathrm{s}\))
      • 粒子逃逸 (仅对中年 SNR)
  • 关键在于要有宽的能量范围, 从射电, X 射线, 一直到极高能的伽马射线观测 (~100TeV), 这样才能最终确定是否是宇宙线的加速源.
  • 中微子观测是确定宇宙线源的最终判据

宇宙线传播

  • 反应过程: 描述原初粒子 \(p\) 变成次级粒子 \(s\) 的过程 \(p → s + X\)

    \[\begin{array}{rcl} \frac{\mathrm{d} n_p}{\mathrm{d} X} & = & - \frac{n_p}{λ_p} \\ \frac{\mathrm{d} n_s}{\mathrm{d} X} & = & - \frac{n_s}{λ_s} + \frac{p_{sp} n_p}{λ_p} \end{array}\]

    • 符号说明
      符号说明
      \(X = ∫ \mathrm{d}l ρ(l)\)穿过物质的厚度
      \(λ_i = \frac{m}{σ_i}\)粒子 \(i\) 的相互作用长度 \(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^2\)
      \(p_{sp} = \frac{σ_{sp}}{σ_{\mathrm{tot}}}\)散裂概率
    • 方程的求解

      初始条件 \(n_s(0) = 0\) 下的解:

      \[\frac{n_s}{n_p} = \frac{p_{sp} λ_s}{λ_s - λ_p} \left[ \mathrm{exp}\left( \frac{X}{λ_p} - \frac{X}{λ_s} \right) - 1 \right]\]

  • 扩散过程: 描述宇宙线在银盘中的随机游走

    \[\boldsymbol{j} = - D ∇ n\]

    • 符号说明
      符号说明
      \(\boldsymbol{j}\)流密度
      \(n\)数密度
      \(D\)扩散系数
    • 方程的求解

      连续性方程 \(∇ ⋅ \boldsymbol{j} + \frac{∂ n}{∂ t} = 0\)

      \(⇒\) 扩散方程 \(\frac{∂ n}{∂ t} = D ∇^2 n\)

      格林函数 \(G(r) = \frac{1}{(4 π D t)^{3/2}} \mathrm{exp}\left[ - \frac{r^2}{4 D t} \right]\)

      \(⇒\) 传播距离 \(∼ \sqrt{D t}\)

      随机行走 \(\left\langle r^2 \right\rangle ∼ N l_0^2 ∼ D t ⇒ D = l_0 v / 3\), \(l_0\) 为平均自由程

    • \(D(E)\) 的能量依赖
      • 低能: 拉莫半径 \(R_L = \frac{p}{Z e B}\) 小于磁云 (数密度 \(n\)) 大小 \(r_0\), 进入和离开方向之间的角度呈各向同性分布.
        • 平均自由程 \(l_0\) 为云之间的距离 \(= \frac{1}{σ n} ∼ \frac{1}{r_0^2 n}\)
        • \(D_0 = \frac{1}{3} l_0 v ∼ \frac{1}{3} \frac{c}{r_0^2 n} ∼ \mathrm{constant}\)
      • 高能: 宇宙线在每个磁云仅偏转一个小角度 \(δ ∼ r_0 / R_L\).
        • 平均偏转为零 \(\left\langle δ \right\rangle = 0\) (方向不相关),
        • 偏转方差 \(\left\langle δ^2 \right\rangle ∼ N(r_0 / R_L)^2\) (随机行走)
        • 平均自由程 \(l_0\) 满足 \(\left\langle δ^2 \right\rangle ∼ 1\)
        • \(D(E) = \left( \frac{R_L}{r_0} \right)^2 D_0 \propto E^2\)
      • 转变条件
        • \(R_L(E_{\mathrm{cr}}) = r_0\)
        • \(E_{\mathrm{cr}} ≈ 10^{15} \mathrm{eV} (\mathrm{B} / μ \mathrm{G}) (r_0 / \mathrm{pc})\)
  • Complete cascade equation

    \[\begin{array}{rcl} \frac{∂ n_i (E, x, t)}{∂ t} - ∇ (D ∇ n_i(E, x, t)) & = & Q(E, x, t) \\ & - & \left( c ρ λ_{i, \mathrm{inel}}^{-1}(E) + λ_d^{-1} \right) n_i(E, x, t) \\ & - & \frac{∂}{∂ E}\left( β_i n_i(E, x, t) \right) \\ & + & ∑_k ∫_E^{∞} \mathrm{d}E' \frac{\mathrm{d} σ_{ki}(E', E)}{\mathrm{d}E} n_k(E', x, t) \end{array}\]

    项说明
    \(Q(E, x, t)\)描述扩散
    \(λ_{i, \mathrm{inel}}, λ_d\)描述相互作用与衰变导致粒子在能量区间 \([E, E + \mathrm{d}E]\)的损失
    \(\frac{∂}{∂ E}(\cdots)\)粒子的连续能量损失 (同步辐射, 绝热红移损失), 可以看作是粒子流 \(β n\) 的散度
    \(∑_k\)将 \(k\) 粒子 (其他粒子) 转换为 \(i\) 粒子的转换项
  • 扩散传播: 宇宙线在银盘中的随机游走
    • 在考虑各向异性和弥散伽马射线发生时比较重要
  • 漏箱模型

    在约束体积 (银盘) 内宇宙线具有恒定逃逸概率 \(T_{\mathrm{esc}} \gg \frac{h}{c}\), 在忽略扩散效应的情况下, 扩散项:

    \[D Δ n_i(E, x) → - \frac{n_i(E, x)}{T_{\mathrm{esc}}}\]

    在此场景下, 稳态解 \(∂ n_i / ∂ t = 0\), 得

    \[\frac{n_i(E)}{T_{\mathrm{esc}}} = Q_i - \left( \frac{c ρ}{λ_i} + \frac{1}{Γ τ_{1/2}} \right) n_i(E) + ∑_k ∫_E^{∞} \mathrm{d}E' \frac{\mathrm{d}σ_{ki}(E', E)}{\mathrm{d}E} n_k(E')\]

    不考虑质子和铁等初级粒子的衰变, 忽略碎裂 (无衰变项), 得到:

    \[n_i = \frac{Q_i τ_{\mathrm{esc}}}{1 + λ_{\mathrm{esc}} / λ}, λ_{\mathrm{esc}} = β c ρ τ_{\mathrm{esc}}\]

    假设不同元素的 \(t_{\mathrm{esc}}(E)\) 只取决于 \(Z\), 对 B/C 数据拟合的结果为

    \[λ_{\mathrm{esc}} ≈ 11 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^2} \left( \frac{4 Z \mathrm{GeV}}{p} \right)^{δ}, p \geq 4 Z \mathrm{GeV}, δ ≈ 0.6\]

    结果讨论:

    • 较低能量时 \(λ_{\mathrm{esc}} = \mathrm{const}\)
    • 质子 \(λ_p = 55 \mathrm{g}/ \mathrm{cm}^2 \gg λ_{\mathrm{esc}}\) (基本都能跑出来) \(⇒ n_p = Q_p τ_{\mathrm{esc}} \propto Q_p E^{-δ}\), 质子产生能谱应当比观测到的更陡 \(Q_p \propto E^{-2.7 + δ} = E^{-2.1}\)
    • 铁 \(λ_{\mathrm{Fe}} = 2.6 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^2\)
      • 低能时 \(\ll λ_{\mathrm{esc}}\) (在逃逸前就被摧毁了, 铁能谱反应了产生谱) \(⇒ n_{\mathrm{Fe}} \propto Q_{\mathrm{Fe}} τ_{\mathrm{int}} \propto Q_{\mathrm{Fe}} ∼ 2.1\)
      • 高能 \(λ_{\mathrm{Fe}} ∼ λ_{\mathrm{esc}}\) 开始变陡
  • 电子/正电子传播

    在 Complete cascade equation 基础上, 忽略:

    • 散裂
    • 加速和对流 (数 GeV 以上)
    • 只考虑能量损失

    \[∂_t N - ∇ ⋅ \left\{ K(E) ∇ N \right\} + ∂_E \left\{ \frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} t} N \right\} = Q(E, x, t)\]

  • 宇宙线传播的数值模拟程序 GALPROP
  • 太阳调制

    力场近似模型: 宇宙线流强和本地星际空间流强关系, Gleeson & Axford

    \[J(E) = \frac{E^2 - m^2}{(E + | Z | Φ)^2 - m^2} × J_{\mathrm{LIS}} (E + | Z | Φ)\]

    参数说明
    \(E\)宇宙线总能量
    \(m\)宇宙线质量
    \(Z\)宇宙线电荷
    \(Φ\)调制程度参数, 正相关于太阳活动
    \(| Z | Φ\)宇宙线粒子进入太阳系到达地球克服力场做的功 (减少的动能量)
  • 利用 \(^{10}\mathrm{Be} / ^{9}\mathrm{Be}\) 检验传播模型

宇宙线能谱的特殊结构: Knee, Ankle, GZK Cutoff

  • Knee (膝) \(-2.7 ∼ -3.1 @ 4 \mathrm{PeV}\)
  • 2nd Knee \(-3.1 ∼ -3.3 @ 400 \mathrm{PeV}\)
  • Ankle (踝) \(-3.3 ∼ -2.7 @ 4 \mathrm{EeV}\)
  • GZK \(-2.7 ∼ \mathrm{cutoff} @ 60 \mathrm{EeV}\)

Knee 膝 poly-gonato 模型

  • 基于测量数据, 假定幂律形式并考虑低能太阳调制, 参数化了各元素的能谱.

    假设截断是由于加速或传播造成的, 并且每个元素的截断能量取决于其电荷 Z. 受这些理论的启发, 采用以下 ansatz 来描述电荷为 Z 的粒子的流强能量依赖性:

    \[\frac{\mathrm{d} Φ_Z}{\mathrm{d} E_0} (E_0) = Φ_Z^0 {E_0^{γ}}^Z \left[ 1 + \left( \frac{E_0}{\hat{E}_Z} \right)^{ε_c} \right]^{γ_c - γ_z}\]

    绝对流强 \(Φ_Z^0\) 和谱指数 \(γ Z\) 量化了幂律. 截断能量以上的流强由第二个更陡的幂律来建模. \(γ c\) 和 \(ε c\) 描述了在截断能量 \(\hat{E} Z\) 处能谱的变化. 这两个参数被假定对所有能谱都是相同的, \(γ c\) 是膝后假设的斜率, \(ε c\) 描述了从第一个幂律过渡到第二个幂律的平滑程度.

    为了研究系统效应, 不是对所有元素在截断能量以上采用一个共同的谱指数, 而是尝试了膝以下和膝以上谱指数之间的一个恒定差值 \(Δ γ\) 并假设电荷为 Z 的元素的能谱为

    \[\frac{\mathrm{d} Φ_Z}{\mathrm{d} E_0} (E_0) = Φ_Z^0 {E_0^{γ}}^Z \left[ 1 + \left( \frac{E_0}{\hat{E}_Z} \right)^{ε_c} \right]^{- \frac{Δ γ}{ε_c}}\]

    如果截断是由加速或传播引起的, 则 \(E_Z\) 取决于 Z. 如果是由与大气相互作用引起的, 它可能取决于 A.

    \[\hat{E}_Z = \left\{\begin{matrix} \hat{E}_p ⋅ Z & \mathrm{rigidity\ dependent} \\ \hat{E}_p ⋅ A & \mathrm{mass\ dependent} \\ \hat{E}_p & \mathrm{constant} \end{matrix}\right.\]

  • 由于在膝区附近的分成分的能谱有很大的误差, 因此, 目前还没有办法确定膝形成的物理机制.
  • 解决膝形成物理机制的最主要的因素是确定不同成分的能谱.

GZK

  • 假定 UHECR 的成分为质子, 而且源在宇宙中均匀的分布, 宇宙线在宇宙中传播会和 CMB 相互作用产生正负电子对 (踝), pion 介子 (GZK) 而损失能量.

宇宙线实验理论基础

电磁相互作用理论

带电粒子

  • 电离能损 Bethe-Block formula

    \[- \frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} x} = 4 π N_A r_e^2 m_e c^2 z^2 \frac{Z}{A} \frac{1}{β^2} \left[ ln \frac{2 m_e c^2 γ^2 β^2}{I} - β^2 - \frac{δ}{2} \right]\]

    • \(\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} x}\) 图像
      • 低速 \(β \ll 1\): 能量损失速率较大 (布拉格峰)
      • MIP \(β γ ≈ 3\): 最小电离
      • 高速 \(β \gg 1\): 平缓上升, 相对论效应
    • 经验结论
      • \(\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} x} \propto \frac{Z}{A}\)
      • \(\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} x} \propto ln \frac{1}{I}\)
      • 平均电离能 \(I\)
        • \(Z\) 越大, \(I\) 越大
        • 相态影响较小
        物质平均电离能
        \(\mathrm{H}_2\)\(19.2 \mathrm{eV}\)
        \(\mathrm{He}\)\(41.8 \mathrm{eV}\)
        \(\mathrm{Al}\)\(166 \mathrm{eV}\)
        \(\mathrm{Fe}\)\(286 \mathrm{eV}\)
        \(\mathrm{Cu}\)\(322 \mathrm{eV}\)
        \(\mathrm{Pb}\)\(823 \mathrm{eV}\)
    • \(δ\) 电子 (Landau 分布)
  • 韧致辐射

    高速带电粒子 (尤其是电子) 在原子核的库仑场中被加速或减速时, 以光子形式辐射出能量的过程.

  • 临界能量

    韧致辐射和电离能损相等的时候的能量

  • 库伦散射

    带电粒子 (如电子, 质子, \(α\) 粒子) 在另一个带电粒子 (通常是原子核) 的库仑电场中运动方向发生偏转的过程. 只改变入射粒子的运动方向 (动量), 不产生光子.

  • 同步辐射

    相对论性带电粒子在磁场中沿弯曲轨道运动时, 沿切线方向发射的连续谱电磁辐射

  • 切伦科夫辐射
  • 穿越辐射

光子与物质相互作用

  • 光电效应
  • 康普顿散射
  • 逆康普顿散射
  • 电子-正电子对产生 Pair Production
  • 光致裂变 (Photofission)

电磁级联过程

  • 纵向发展
  • 横向发展
  • EAS
    • 大气模型

强相互作用理论模型, 强子级联过程

宇宙线实验方法

粒子方向测量

空间卫星

  • 通过径迹重建直接获得宇宙线到达方向

大气荧光望远镜 (Air fluorescence telescope-mono)

  • 分别重建每个望远镜的像平面, 两个平面的交线为原初方向

成像型大气切伦科夫光望远镜 IACT (Imaging Air Cherenkov Telescope)

  • 测量 EAS 极大附近正负电子方向得到原初方向

EAS 地面阵列

  • 芯位重建
    • 重心法
      • LHAASO-KM2A

        \[X_{\mathrm{core}} = \frac{∑_i w_i x_i}{∑_i w_i}\] \[w_i = N_i \mathrm{e}^{- \frac{1}{2} \left( \frac{\mathrm{d} r}{15} \right)^2}, \mathrm{d} r = \sqrt{(x - h_x)^2 + (y - h_y)^2}\]

      • AS \(γ\)

        \[X_{\mathrm{core}} = \frac{∑_i ρ_i^2 x_i}{∑_i ρ_i^2}\]

      • 重心法重建的芯位都在阵列内部
    • 似然法
      • NKG

        \[ρ = N_e c(s) \left( \frac{r}{r_0} \right)^{s - α} \left( 1 + \frac{r}{r_0} \right)^{s - β}\] \[c(s) = \frac{Γ(β - s)}{2 π r_0^2 Γ(s - α + 2) Γ(α + β - 2 s - 2)}\]

        参数说明
        \(s\)簇射年龄
        \(r\)距离簇射芯位的距离
        \(N_e\)电子数
      • 对 NKG 进行拟合 (最大似然拟合)
        • 距离芯位 \(R\) 处理论粒子数 \(μ\), 实际测得粒子数为 \(m\) 的概率 \(p(m) = \frac{μ^m}{m!} \mathrm{e}^{-μ}\) 满足泊松分布
        • 似然函数

          \[F = log \mathcal{l}(r, N_e, s) = log \left( ∏_i^{\mathrm{id}} \frac{μ_i^{m_i} \mathrm{e}^{-μ_i}}{m_i!} \right) = ∑ \left( m_i log μ_i - μ_i - \left( log m_i! \right)_{\mathrm{constant}} \right)\]

        • 芯位重建偏向芯内 (bias)
  • 芯位分辨

    \[d_r = \sqrt{(X - X_{\mathrm{rec}})^2 + (Y - Y_{\mathrm{rec}})^2}\]

    利用模拟投点芯位 \(X\) 和重建芯位 \(X_{\mathrm{rec}}\) 得到芯位分辨 \(d_r\); 一般随着能量的升高而变好.

  • 芯外事例
  • 前锋面拟合

    \[χ^2 = ∑_i w_i \left( t_0 + \frac{l}{c} x_i + \frac{m}{c} y_i - t_i \right)^2 ⇒ \frac{∂^2 χ^2}{∂(l, m, t_0)} = 0\]

    • 角分辨 \(∼ \frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{hit}}}}\)
    • 锥面修正

      \[χ^2 = ∑_i w_i \left( t_0 + \frac{l}{c} x_i + \frac{m}{c} y_i + \frac{α r_i}{c} - t_i \right)^2\]

      参数说明
      \(α = \frac{h}{r}\)锥面因子
      \(w_i(N_e, r)\)权重
      \(l = sin θ cos φ\)方向余弦
      \(m = sin θ sin φ\)方向余弦
  • 角分辨

    \[Δ θ = \arcos \left( l × l_r + m × m_r + n × n_r \right)\]

    利用模拟投点角方向 \(l = sin θ cos φ, m = sin θ sin φ, n = cos θ\) 和重建角方向进行比较得到角分辨.

    影响因素

    • 簇射涨落
    • 阵列分辨本领
      • 探测器几何及位置偏差
      • 探测器阵列几何指向
        • GPS 绝对位置标定
        • 已知天体绝对标定坐标轴指向
          • 亮星法 (标准烛光)
          • 阴影法 (月影)
      • 时间标定系统偏差
        • TOF: \(μ\) 绝对定标
        • 特征面法: 利用簇射作为标定束流
      • 原初方向重建系统偏差

电荷测量

直接探测原初宇宙线 – 空间卫星/高空气球.

CREAM

Cherenkov

磁谱仪

宇宙线成分区分

AMS-02 (空间卫星)

IACT

\(X_{\mathrm{max}}\), RMS (\(X_{\mathrm{max}}\)

DC-light

EAS

\(N_{μ}\)

\(\left\langle ln A \right\rangle\)

地磁场

能量测量, 量能器

磁谱仪

IACT

EAS

高能天文

坐标系

  • 地平坐标系 \((A, E, t)\)
  • 赤道坐标系 \((\mathrm{RA}, \mathrm{DEC})\)

背景估计

  • 为什么需要
    • 不同天区曝光时间的各向异性
    • 探测器正常工作时间的各向异性
    • 探测器探测效率的各向异性
  • 等赤纬法
  • 等天顶角法
  • 直接积分法

卫星实验

AMS-02

在 “相同” 能量情况下:

/_img/cosmic-rays/ams-02.png

\(e^-\)\(p\)He, Li, Be, …, Fe\(γ → e^+, e^-\)\(γ\)\(e^+\)\(\bar{p}, \bar{\mathrm{D}}\)\(\bar{\mathrm{He}}, \bar{\mathrm{C}}\)
TRD大信号弱信号无信号无信号同前, 略
轻粒子 \(γ\) 大, 穿越辐射强重粒子 \(γ\) 小\(γ\) 更小不带电不带电
TOF无信号
\(e^+, e^-\)不带电
Tracker两条相反径迹
偏转反应电性电荷量大, 径迹粗
RICH
电荷量大, 切伦科夫光产额多
ECAL尖锐密集电磁簇射信号微弱穿透性
电磁级联过程为主重核以穿透为主
  • RICH 上为 ECAL 留了一个缺口减少 ECAL 上的物质量

DAMPE

物理量探测器
电荷Si 微条+塑闪阵列
方向Si 微条+BGO
能量BGO 量能器
本底抑制+粒子鉴别BGO 量能器, 中子探测器 (电荷测量)
时间

地面实验

切伦科夫望远镜

EAS

  • Milagro
  • HAWC
  • AS \(γ\)
  • LHAASO
  • 极高能
    • PA (The Pierre Auger Observatory)
    • TA
    • 极高能能标问题

荧光望远镜

其他, 多信使

  • 中微子
    • IceCube
    • Baikal-GVD
    • KM3NeT