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在看终末摩托行 (末世二輪之旅, 終末ツーリング) 的时候, 开局不是说是化油器的老摩托么, 不是还有灵魂脚启动么, 怎么一下子就变成了太阳能充电的单车油改电了.

虽然比捡破烂就能发现石油的末世设定好一些, 但是毕竟是幻想世界啊, 不能来点美妙的燃油车幻想吗? (某少女终末旅行如是说)

既然如此没有幻想, 不妨算算看这太阳能合不合理.

太阳能面板的功率

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按照 Wikipedia 上的数据 (Average human height by country), 这里就假设是 160cm 的身高, 用作估算太阳能面板边长的参考长度, 其面积约 \(1.6^{2} = 2.56 \mathrm{m}^{2}\)

取太阳常数 \(S_{o} = 1.361 \mathrm{kW} / \mathrm{m}^{2}\), 易知太阳能面板的 “超级理想” 的最大功率为 \(3.48 \mathrm{kW}\) (\(3.5 \mathrm{kW}\)).

注: 虽然说是直接用 \(A S_{o}\) 来计算的功率, 但是考虑到太阳常数是在地球大气层以外的卫星测量的, 实际到达地面的功率应该是不及此的. 所以按照 \(70\%\) 的效率: (\(S_{o}^{\mathrm{eff}} \dot{=} 1 \mathrm{kW} / \mathrm{m}^{2}\)), 实际的功率约 \(2.5 \mathrm{kW}\).

开始充电大概是 10% 的电量:

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假如只要 2 到 3 个小时就能够充满电的话

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那么电池的容量约是 \(8.3 \mathrm{kWh}\).

注: 考虑到电池电量的非线性性, 理论上应该没法直接这样标定. 并且充电中损耗的能量也并未考虑.

那么实际大概是多少呢, 从日本气象厅网站上可以下载历年数据, 不过貌似只有部分的带气象站的地区有日照辐射量数据. 第一集出现的箱根很遗憾应该是没有的, 所以这里用的是东京的数据, 为每时刻前一时刻的日照辐射量累计 (\(\mathrm{MJ} / \mathrm{m}^{2}\)), 这里稍微作弊一下, 认为是全年最佳的连续三个小时 \(10.57 \mathrm{MJ} / \mathrm{m}^{2} ↔ 0.97 \mathrm{kW} / \mathrm{h}\), 不过考虑故事的设定, 应该是被核平了, 没啥污染的话应该大气会比较洁净吧. 所以实际输入的能量约为 \(7.34 \mathrm{kWh}\) 左右.

故事中的未来科技也许能将太阳能电板的效率干到理论极限, 这里计算按 “目前” 太阳能电板实验室的最佳极限 (\(34\%\), ref: 太阳能电池效率新纪录：接近34%，我国科学家让光伏电池效率超越了单结物理极限), 那么太阳能板的输出能量约为 \(2.50 \mathrm{kWh}\) 左右.

理论极限

A solar panel is essentially a P-N junction diode. Depending on the bandgap of the semiconductor material used, only light at specific wavelengths will actually create electron-hole pairs in the junction. Most solar cells are made from silicon, because it's relatively cheap. Silicon has a bandgap of 1.1 eV, resulting in a maximum theoretical efficiency of 29%.

In theory you could build a device with multiple layers composed of different semiconductor materials with a range of bandgaps, thereby making use of more of the energy. The maximum theoretical efficiency of a solar cell if it had an infinite number of layers would be 86%. This limit is referred to as the Shockley–Queisser limit.

In addition to these quantum mechanical limitations, there's also optical inefficiencies due to the material of the glass covering and protecting the PV cells, and inefficiencies in the electronics that collect and convert the power into something useful.

Any solar cell comprised of multiple semiconductor layers is going to be far more expensive to produce than one built from a single layer. Other semiconductor materials have a higher individual Shockley-Queisser limit (again as a function of the bandgap of the material), but these materials tend to be more expensive.

ref: What's stopping Solar Panels from hitting the 80-90% efficiency mark? | Reddit

考虑电池的充电效率, 这里按 90% 来算 (真的么? 新能源汽车充电效率约 80-90%, 锂电池效率约 90%), 那么实际电池得到的能量为 \(2.24 \mathrm{kWh}\) 左右. 假设故事中的 “未来科技” 可以让电池电量线性标注, 那么电池容量大约在 \(2.50 \mathrm{kWh}\) 左右 (大约两度电).

电车的功率计算

车辆的功率用非常简陋的空气阻力 \(F_{d}\) + 滚动阻力 \(F_{\mathrm{r}}\) 来计算:

\[F = F_{d} + F_{\mathrm{r}}\]

空气阻力

\[F_{d} = \frac{1}{2} ρ v^{2} C_{d} A\]

\(ρ = 1.225 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\)

\(C_{d} = 0.45 ∼ 0.60 = 0.50\) (问 AI 的)

~~注: 实际上可能会偏低, 因为加装了三箱估计迎风面还挺大的.~~

并不确定这个估算值的正确性. 比如 AI 给出的:

车辆形态	迎风面积 A (m2)	阻力系数 Cd	阻力面积 CdA (m2)
竞赛级公路自行车	0.40 - 0.50	0.70 - 0.90	0.30 - 0.45
流线型微型车 (VW XL1)	1.50	0.189	0.28
3人电动载人车 (估算)	2.00 - 2.30	0.50 - 0.55	1.00 - 1.25
货运三轮车 (满载)	2.50	0.60	1.50

公路自行车竟然比三轮车的阻力系数还高…

\(A\)
车辆的原型应该是 YAMAHA ZeroW 225 (XT225) | Wikipedia (ref: 「終末ツーリング」の“リアリティ”と“バイク愛”をバイク愛好家が語る！「セローはもう一人の主役」). 一台风冷 4 冲程的单缸机.
- Overall length × width × height: 2,055mm × 825mm × 1,160mm
- Weight: 102kg
- Engine type: Air-cooled, 4-stroke, OHC, 2-valve, single-cylinder, 223cm³
- Maximum power output: 14.7kW (20.0PS) / 8,000r/min
- Maximum torque: 18.6N･m (1.9kgf･m) / 7,000r/min
Ref: 1985 SEROW225 (XT225) | YAMAHA
故 \(A = 0.957 \mathrm{m}^{2}\)

一点点原型车的小调查

~~吐槽: 女主姐姐就是装逼, 这车明明有电启动, 在开头一幕还故意用打火棍.~~

~~在ヤマハ・セロー | Wikipedia 里面说, 二代才有电启动, 所以假如女主姐姐是老资历的话, 估计得用初代.~~

好吧, 仔细一看, 原来是电瓶没电了呀 (乐)

找了一个视频资料 Yamaha XT225 Serow - Walk Around & Short Ride Out (Classic Motorcycle) | Youtube, ~~动漫开头引擎和排气的声音有点没太还原的感觉, (假如上面的视频资料的收音没毛病的话).~~

不过在这个视频 No Frills and Cheap Thrills: Yamaha XT225 | Youtube 里面, 声音好像更像是动画里面的感觉.

不愧是乐器厂, 还有专门的声音录制 EXHAUST SOUNDS “SEROW” ; XT225 1985 | Youtube. 这个感觉就还挺像的.

动画里面启动的声音给我一种这车转速很高的感觉 (不过资料说其最大功率在 8000 转, 最大扭矩在 7000 转, 好像也没啥毛病).

动画里面姐姐骑车的时候还有换档特写, 不愧是热爱摩托的作者的漫改么.

不过后面反正都改电动车了, 电机的声音应该没啥毛病.

假设只是匀速直线行驶:

The Serow's power ratio is only 20PS/19Nm with a top cruising speed of only, say, 110 kph (someone correct me if I'm wrong), its tank is only 10 liters, but it is light, nimble, and a delight to ride.

…

I have an xt225 that I have fitted with road tires (continental Conti-Tour). I recently took it on a 240 mile day trip. I had no problem running at 70mph (112 kph) but the bike does run more comfortably at 65mph (104kph). I didn't take the bike off-road at all.

Ref: RTW On A Yamaha Serow 225WE: Against Conventional Wisdom?

虽然但是, 动画里面的运行时速应该没有那么快 (100km/h), 大概是在 40km/h 的样子. (不排除是外国 “本地人” 开车比较野)

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滚动阻力

\[F_{\mathrm{r}} = C_{\mathrm{r}} M g\]

\(C_{\mathrm{r}} = 0.0150 ∼ 0.0250 = 0.02\)
注: 问 gemini deep research 的, 没地方找, 不知道对不对. 应该是一个和速度相关的参数?
\(M \dot{=} 250 kg\)
假设车重不变 (102kg 毕竟我也不清楚会变重还是如何), 两个主角体重都只有 50kg (嗯, 二次元, 虽然有一个明显不是人, 不过假设未来机器人也非常轻量化火力还很大吧), 带的三箱也只有 50 kg (有点少? ).

小小吐槽

不对不对, 二次元机器人就该跟铳梦或者素子一样是超重铁金刚.
\(g = 9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\)

功率与续航

故实际功率约为 \(P = F v \dot{=} 0.95 \mathrm{kW}\), 维持 \(40 \mathrm{km} / \mathrm{h}\) 行驶的话, 估计有 \(2.64 \mathrm{h}\) 左右的续航 (105km). 这还是不算加速, 过非铺装路面, 爬坡, 逆风等各种 debuff.

计算的 Mathematica 代码

v = Quantity[40, "Kilometers"/"Hours"];
a = Quantity[1160, "Millimeters"]*Quantity[825, "Millimeters"];
m = Quantity[250, "Kilograms"];
q = Quantity[2.5, "kWh"];
cd = 0.5;
cr = 0.02;

rho = Quantity[1.225, "Kilograms"/"Meters"^3];
fd = 0.5*rho*v^2*cd*a;

g = Quantity[9.8, "Meters"/"Seconds"^2];
fr = cr*m*g;

p = (fd + fr)*v;
tol = UnitConvert[(q/p)*v, "Kilometers"]

不过动画里面还有一些其他的用电场景, 比如机器人的充电, 净水器的充电, 这小小一块太阳能板好像有点不太够用啊…

计算结果合理性的一个讨论:

九号的 E300P MK2 的标称续航为 125km, 其电瓶容量为 \(74 \mathrm{V} 28 \mathrm{A} \mathrm{h} = 2.072 \mathrm{kWh}\). 其车重 150kg, 测试的环境应该是单人无负重的匀速环境.

假如复用上面的计算过程, 仅更改总质量 \(M = 150 \mathrm{kg} + 50 \mathrm{kg}\) 和电瓶容量 \(2 \mathrm{kWh}\), 其最终续航的计算结果约为 \(99 \mathrm{km}\).

计算的 Mathematica 代码

v = Quantity[40, "Kilometers"/"Hours"];
a = Quantity[1160, "Millimeters"]*Quantity[825, "Millimeters"];
m = Quantity[200, "Kilograms"];
q = Quantity[74, "Volts"]*Quantity[28, "Amperes"*"Hours"];
cd = 0.5;
cr = 0.02;

(* 同上 *)

应该是有些错误, 这里感觉可能的原因是:

\(C_{d}\) 偏小, AI 给的估计值偏小 (相比公路自行车? 见前文讨论)
\(C_{r}\) 偏大, 因为我问的是龟背胎 (见动画), 可能和普通的较光滑车胎存在差异

考虑修正 \(C_{d} = 0.7, C_{r} = 0.0070 ∼ 0.0150 = 0.011\), 约是 \(103 \mathrm{km}\). 估计再修修迎风面积, 可以和标称续航接近. 只能说这套算法差不太多.

当然, 如果把速度改成 \(80 \mathrm{km} / \mathrm{h}\), 那么这套计算流程的结果就变成了 \(50 \mathrm{km}\) 量级 (差得有点太多了), 和实际感觉有点不太符合. 感觉可能的原因:

实际的电动车有动能回收?
迎风面积和载重并没有那么多?
滚行阻力其实更小

比如把参数改到 \(C_{d} = 0.2, C_{r} = 0.007\), 结果约 \(104 \mathrm{km}\), 听起来像是一个合理的值. 但是这种瞎jb 乱改参数的值是万万不可以的.

鉴于我也不是啥做力学专业的, 所以这套计算也就只能说是图一乐了.

后记

上面的计算过程不保证正确, 如果您发现有错, 欢迎指正.