Mechanics Preparing for Mid-Term Death
再回首, 背影已远走
再回首, 眼泪 朦胧
…
曾经在幽幽暗暗反反复复中追问
然后才知平平淡淡从从容容才是真
开始回顾一下我学过的力学, 时间有限, 还是先想到哪里就是哪里.
然后在做一点补充(看笔记).
F=ma
牛顿是F=dtdp
这样写的, 至于后面是Match写成了F=ma的形式.
这样的形式实际上在相对论情况下也不是不能用,
只要把质量从静止质量改成动质量就好: m=γm0
其中里面的γ是相对论的一个系数.
相对论洛伦兹变换: (沿x轴方向运动)
x′=γ(x−ut)y′=yz′=zt′=γ(t−c2ux)γ=1−(cv)21
类似的, 对于转动的物体, 可以有相同的方程:
M=Iθ¨
(其中I是转动惯量, 是一个二阶张量,
实际上就是一个
∫(I−r⊗r)dV
的积分.
牛顿定律满足时间反演, 线性和简单性.
时间反演就是t→−t
然后把i→−i
(波函数里面用)
算符
算符就是一种对数学操作的抽象记号, 比如说:
∇=∂ei∂e^i
就是这样的一种抽象.
∇有矢量性和算符性, 可以这样子进行运算.
当然也可以写成分量的形式用指标运算来做.
量子力学中也有算符, 如动量和能量的算符:
p^=−iℏ∇
E^=iℏ∂t∂
推导方式就是拿波函数
ψ=eℏi(p⋅r−Et)
对时间求导, 对位置求导即可得到.
指标运算基础
点乘和叉乘满足下面的运算:
e^i⋅e^j=δij
e^i×e^j=εijke^k
然后对于Levi-Civita Symbolεijk:
εijkεimn=(δjmδkn−δjnδkm)
这个公式可以用行列式来理解, 看成是:
εa1,a2,a3εb1,b2,b3=det(δaibj)
平均思想
位力定律
2Kˉ=λUˉ
用位力定律得到理想气体方程
首先能均分定理得到动能应该是
K=3N×21kBT
考虑位力中的力项为dF=pdA
r⋅Fˉ=∑ri⋅(pdA)
因为在内部的是对称的, 所以位力累加为零,
接下来就只需要考虑在表面的位力项, 所以就相当于是对表面考虑,
变成对表面积分. 面积分化作体积分即可.
r⋅Fˉ=p∮Sr⋅dA=p∫V∇⋅rdV=3pV
相对论谐振子中对质量取平均的方法.
Maxwell’s Equations & Basic Group Theory
∇⋅E=ερ∇⋅B=0∇×E=−∂t∂B∇×B=μ0(J+ε0∂t∂E)
实际上就是要对∇算符的运算要精通.
∇v=0
多思考这些公式的含义.
对称和守恒
对称性和守恒定律相联系
经典力学就是满足伽利略变换不变的性质.
Oscillator
谐振子模型
q¨=ω2q
量纲分析
单位上的一致, 对(时间)求导的阶数一致, 对协变和逆变的一致.
感觉自己太蠢了
这个复习感觉没什么用了, 所以就记这么点吧.
(实际上是因为时间来不及了)
考后
我是笨蛋.
这张试卷感觉重新定义了”简答题”,
总共八道每题五分的简答题让我感到了世界的冷漠.
写出麦克斯韦方程组并由此证明电荷守恒以及真空电磁波方程
对不起, 我推导错了, 符号反了.
罢了, 只愿能低空飞过, 不求人上人了.